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Gödels Unvollständigkeitssätze einfach erklärt

In den ersten Ausgaben von MATHEMATIQ habe ich über die Theorie der formalen Sprachen und Gödels Unvollständigkeitssätze geschrieben. Dabei habe ich gezeigt, wie Gödels Sätze logisch aus der Theorie der formalen Sprachen hergeleitet werden können. Wenngleich die Gedankengänge richtig sind, ist die Formulierung vielleicht für manche Leser zu knapp geraten, um von ihnen nachvollzogen zu werden. Deswegen versuche ich es noch einmal in leichter verständlicher Sprache.

Der große Mathematiker David Hilbert hatte in einem Mathematikerkongress zu Beginn des 20. Jahrhunderts gefordert, die mathematische Zunft möge sich bemühen, ein logisch konsistentes und vollständiges Axiomensystem zu entwickeln, aus dem die gesamte Mathematik hergeleitet werden könne. Kurt Gödels Leistung bestand hauptsächlich darin zu zeigen, dass es gar nicht möglich ist, dieses Vorhaben zu realisieren, weil ein formales System nicht logisch konsistent und zugleich vollständig sein kann (Erster Unvollständigkeitssatz).

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