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Gödels Unvollständigkeitssätze einfach erklärt

In den ersten Ausgaben von MATHEMATIQ habe ich über die Theorie der formalen Sprachen und Gödels Unvollständigkeitssätze geschrieben. Dabei habe ich gezeigt, wie Gödels Sätze logisch aus der Theorie der formalen Sprachen hergeleitet werden können. Wenngleich die Gedankengänge richtig sind, ist die Formulierung vielleicht für manche Leser zu knapp geraten, um von ihnen nachvollzogen zu werden. Deswegen versuche ich es noch einmal in leichter verständlicher Sprache.

Der große Mathematiker David Hilbert hatte in einem Mathematikerkongress zu Beginn des 20. Jahrhunderts gefordert, die mathematische Zunft möge sich bemühen, ein logisch konsistentes und vollständiges Axiomensystem zu entwickeln, aus dem die gesamte Mathematik hergeleitet werden könne. Kurt Gödels Leistung bestand hauptsächlich darin zu zeigen, dass es gar nicht möglich ist, dieses Vorhaben zu realisieren, weil ein formales System nicht logisch konsistent und zugleich vollständig sein kann (Erster Unvollständigkeitssatz).

Co…

Allegorie über die menschliche Hybris

Der Ueberreuter-Verlag veranstaltete in den 1980er Jahren einen Wettbewerb, in dem es darum ging, Science-Fiction-Kurzgeschichten zu schreiben. Ich habe als Kind den Sammelband der für diesen Wettbewerb verfassten Geschichten gelesen. Eine Geschichte ist mir besonders in Erinnerung geblieben:

Die Geschichte handelte von einem hochentwickelten Volk von Wesen, die optisch gewöhnlichen Hühnern ähnlich sahen, aber die kognitive Begabung von Menschen aufwiesen. Diese intelligenten Hühner lebten auf einem fernen Planeten. Ihre Technik war aber schon so weit entwickelt, dass sie in der Lage waren, das Universum zu erkunden. Dabei stießen sie auf den Planeten Erde. Diesen beobachteten sie über Monate hinweg aus der Ferne. Sie erkannten, dass dort eine Spezies lebte, eben wir Menschen, welche die Besonderheit aufwies, dass ihre Angehörigen zu verschiedenen Anlässen den Mund aufzumachen pflegten, selbst wenn sie nichts aßen. Da die Hühner nicht wie wir kommunizierten, sondern mit Hilfe von tech…

Generationen von Informatikern

Berufsbilder ändern sich. Bei den Informatikern sind aufgrund der rasanten Weiterentwicklung der Technik in den letzten Jahrzehnten deutliche Unterschiede zu erkennen:

1. Informatiker, die in den 1960er Jahren geboren wurden, haben fast immer erst im Studium ihren ersten Kontakt mit einem Computer gehabt. Die damaligen Rechner waren raumfüllend, schwer zu bedienen (Lochkarten!) und wenig leistungsfähig. Im Studium beschäftigten sich die Informatiker fast ausschließlich theoretisch mit Algorithmen und Konzepten der Informatik.

2. Informatiker, die in den 1970er Jahren geboren wurden, hatten in ihrer Jugend die Möglichkeit, für die damalige Zeit sehr leistungsfähige Heimcomputer zu erwerben. Diese konnte man relativ leicht programmieren, und man konnte mit ihnen viel anfangen. Es war aber nicht einfach möglich, drauflos zu programmieren, ohne sich Gedanken über effiziente Algorithmen und Optimierung des Programmcodes zu machen. Diese Generation von Informatikern ist sehr praxisorientier…

Biografien

Früher habe ich sehr gerne Biografien gelesen; ich glaubte, auf diese Weise auch Lehren für meine eigene Lebensführung ziehen zu können. Allerdings bin ich inzwischen darauf gekommen, dass sich die Welt doch verändert hat und das, was in den Biografien von großen Männern steht, die vor hundert Jahren gelebt haben, nur bedingt auf heutige Verhältnisse übertragbar ist.

Dazu kommt, dass Biografien für gewöhnlich beschönigend ist; das, was peinlich sein oder jemandem zum Vorwurf gemacht werden könnte, wurde meistens weggelassen. Was auch fehlt, ist die Tatsache, dass große Persönlichkeiten in der Regel nur deswegen so groß geworden sind, weil sie einen oder mehrere Förderer hatten, manche - wie Einstein - sogar eine ganze Lobby. Wenn man zum Beispiel Karl Popper hernimmt, muss man auch feststellen, dass er ja von Berufs wegen Philosoph war; erst die relative Sicherheit einer festen Anstellung an der Universität hat ihm die Möglichkeit gegeben, seine erkenntnistheoretischen Überlegungen un…

Ein neues Buch von Marco Ripà

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Gestern habe ich mir wieder neue Bücher gekauft, darunter das Buch "Retro-analytical Reasoning IQ tests for the High Range - ENNDT: The first dynamic IQ test for the high range" von Marco Ripà und Gaetano Morelli.



Das Thema dieses Buchs ist ein neuartiger Intelligenztest, bei dem die Aufgaben von einem Computerprogramm erzeugt werden, so dass bei jeder Test-Sitzung neue Aufgaben gestellt werden können. Dies verhindert, dass sich jemand die Lösungen besorgen und auswendig lernen könnte, wie dies bei bestehenden Intelligenztests leider zum Teil möglich ist.

Interessant ist der Test auch insofern, als die Art der gestellten Aufgaben meines Wissens nach neuartig ist und noch in keinem anderen Intelligenztest vorkam. Es ist ähnlich wie bei Schachrätseln: Oft werden in Schachzeitschriften aktuelle Spielstände abgedruckt, und die Leser sind gebeten zu überlegen, wie diese Spielstände zu Stande gekommen sein mochten, also wie man von der Ausgangslage Schritt für Schritt zu diesem Sp…

Die Goldene Ära der Videospiele

Mein Eintritt in die Volksschule fiel zeitlich zusammen mit dem Beginn der "Goldenen Ära der Videospiele". Diese Ära endete 1995 mit dem Erscheinen der "Next Generation"-Konsolen, wodurch sich der Schwerpunkt auf Spiele mit dreidimensionaler Grafik verlagerte. 3D-Spiele haben mich nie begeistert, aber die Spiele der späten 8-bit- und der 16-bit-Ära, die zwischen 1989 und 1995 erschienen sind, haben mir sehr gefallen, und ich spiele sie auch heute noch, wenn ich nichts Besseres zu tun habe.

Diese Zeit zeichnete sich vor allem dadurch aus, dass viele Ideen zum ersten Mal umgesetzt wurden. Dadurch herrschte ein hoher Innovationsgrad vor, was in großem Gegensatz zu den heutigen Spielen steht, die meistens nur Neuimplementierungen bekannter Konzepte darstellen.

Die Grundsteine für manche Spiele-Serien, wie beispielsweise Super Mario, Castlevania oder Mega Man, waren zwar bereits Mitte der 1980er Jahre gelegt worden, aber die Fassungen der frühen 1990er Jahre wiesen eine…

Der Gesundheitsbegriff der WHO

Die vernünftigeren Leute, die verstanden haben, worum es geht, kritisieren an meinem Artikel "Über Genetik" vor allem, dass von "Idealvorstellungen" gesprochen und nicht nur die Beseitigung von Krankheiten gefordert wird. Dazu ist zu sagen:

Die World Health Organization (WHO), eine Teilorganisation der Vereinten Nationen (UN), definiert Gesundheit wie folgt: "Gesundheit ist ein Zustand des vollständigen körperlichen, geistigen und sozialen Wohlergehens und nicht nur das Fehlen von Krankheit oder Gebrechen." (Original: "Health is a state of complete physical, mental and social well-being and not merely the absence of disease or infirmity.")

Medizinisch anzustreben ist natürlich stets völlige Gesundheit und nicht nur das Fehlen von bestimmten Krankheiten. Freilich kann das Kind nicht selbst über seine genetischen Merkmale bestimmen, deswegen tun es nach meinem Modell die Eltern. Das ist nicht ideal, aber die beste mir möglich erscheinende Lösung.

Ein letztes Mal: IQ-Tests

Da ich nun Diplom-Ingenieur und Doktor der Medizin bin, habe ich keinen Bedarf mehr, Intelligenztests zu machen, um mich selbst zu bestätigen. Ich habe zwei anspruchsvolle Studien abgeschlossen, das ist schon Bestätigung genug. Aber nun ein letztes Posting über meine kognitive Begabung.

Ich habe jetzt eine Liste der wichtigsten Tests erstellt, die ich in den vergangenen Jahren gemacht habe. Die meisten sind Online-Tests gewesen. Ich werde noch kurz auf jeden einzelnen Test eingehen. Hier sind jedenfalls meine Resultate:

* 3SmartCubes: 156
* C-09: 142
* CCAT: 142
* CFIT: 142
* ENNDT: 172
* Gigi Pro: 144
* GIQ2: 143
* iq-test.cc: 149
* IQ Test Labs (intelligencetest.com): 154
* IQTestClub.com: 154
* Lux25: 152
* Mathema: 155
* MCST40: 144
* NIT Form I: 153
* Numerus Basic: 152
* SLSE I: 140
* Tensa Admission Test: 152
* World Intelligence Test: 157

Das arithmetische Mittel beträgt (wenn man vom höchsten und vom niedrigsten Wert als "Ausreißern" absieht) ca. 150. Es scheint seh…