Gibt es Paradoxien?
In einigen der vergangenen Blogeinträge habe ich versucht, Gödel zu verteidigen, da ein Leser die Gültigkeit seiner Unvollständigkeitssätze bezweifelte. Die Formulierung der Unvollständigkeitssätze, die ich dort gebracht habe, setzt ja die Existenz von paradoxen Aussagen voraus, also von Aussagen, die weder wahr noch falsch sind, weil sie ihr Gegenteil implizieren. Es wurde dagegen der Einwand erhoben, es gebe gar keine paradoxen Aussagen; deswegen seien die Gödelschen Sätze Unsinn. Ich brachte als Gegenbeispiel die Aussage "Dieser Satz ist falsch", welcher ja sein Gegenteil impliziert. Als ich darüber nun erneut nachgedacht habe, ist mir eingefallen, dass es nach der Klassischen Logik ja tatsächlich keine paradoxen Aussagen geben kann, weil das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten gilt: Entweder ist eine Aussage wahr, oder ihr Gegenteil ist wahr. Wenn aber eine Aussage ihr Gegenteil impliziert, dann kann diese Aussage nach den Gesetzen der Klassischen Logik nur falsch sein,