Mittwoch, 27. März 2013

Überlegungen zum Vier-Farben-Satz

Auch wenn ich der Ausbildung nach nicht Mathematiker bin, habe ich mir zum Vier-Farben-Satz (siehe Wikipedia) mehrmals Gedanken gemacht. Da ich in meiner Diplomarbeit in Informatik auch ein graphentheoretisches Thema behandelt habe, bin ich in gewissem Sinne sogar dafür qualifiziert, mir zu diesem Problem Gedanken zu machen.

Grundsätzlich ist das Vier-Farben-Problem natürlich schon gelöst, deswegen spricht man ja auch vom Vier-Farben-Satz. Aber der Beweis ist eben nicht gerade elegant. Im Originalbeweis werden über 1400 Fälle unterschieden. Erst vor weniger als 20 Jahren gelang es, die Fallunterscheidungen auf weniger als die Hälfte zu reduzieren. Wer weiß, vielleicht ist selbst das noch redundant. Ich hatte jedenfalls heute im Schlaf folgenden Einfall:

Gegeben ist ein einfacher, ungerichteter Graph G. Wenn zwei Knoten durch eine Kante verbunden sind, bedeutet das, dass sie im reduzierten Graphen G' voneinander verschieden sein müssen. Der reduzierte Graph G' sei der minimale (die Anzahl der Knoten betreffend) Graph, der in dieser Beziehung die gleichen Eigenschaften wie G hat. Das heißt, zwei Knoten in G' sind genau dann durch eine Kante verbunden, wenn die entsprechenden Knoten auch in G durch eine Kante verbunden sind.

Dieser reduzierte Graph G' hat die gleiche chromatische Zahl wie G. (Chromatische Zahl = minimale Anzahl von Farben, mit denen ein Graph gefärbt werden kann, so dass miteinander durch eine Kante verbundene Knoten zwei verschiedene Farben aufweisen.)

G' hat die Eigenschaft, dass es sich um einen vollständigen Graphen handelt, das heißt, jeder Knoten ist mit jedem anderen Knoten verbunden. Bei G' handelt es sich also um K_n.

Nun ist aber bekannt, dass K_n nur für n <= 4 planar ist. Wenn n >= 5, dann ist K_n nicht planar.

Der Vier-Farben-Satz besagt, dass jeder planare Graph mit maximal vier Farben färbbar ist. Nun ist jeder K_n mit genau n Farben färbbar. Zu zeigen ist: Jeder planare Graph G kann zu einem Graphen G' mit identischer chromatischer Zahl reduziert werden, so dass G' K_n mit n <= 4 entspricht.

Das ist deswegen eine wahre Aussage, weil der Reduktionsalgorithmus wie folgt abläuft:

1. Solange möglich, reduziere die Anzahl der Knoten durch ersatzloses Streichen von Knoten. Dadurch werden in der Regel auch Kanten entfernt. Da keine neuen Kanten hinzukommen, können keine Kreuzungen auftreten. Somit bleibt die Planarität des Graphen erhalten.

2. Wenn das nicht mehr möglich ist, dann überprüfe, ob man zwei bestehende Knoten zu einem neuen Knoten zusammenfassen kann. Das wird dann gemacht, wenn es Knoten gibt, die nur mit einer Kante inzident sind. Zwei solcher Knoten können zu einem Knoten zusammengefasst werden. Dieser neue Knoten ist dann mit den beiden adjazenten Knoten benachbart.

3. Probiere noch einmal, ob nun der erste Schritt wieder möglich ist. Falls nein: fertig. Andernfalls springe zum ersten Schritt.

Der zweite Schritt könnte, wenn er vor dem ersten Schritt angewandt würde, Kreuzungen einfügen. Aufgrund der genannten Reihenfolge der Schritte tritt dieser Fall aber nicht ein. Der zweite Schritt kommt zum Einsatz, wenn ein Zwischengraph G* einen K_n als Teilgraphen enthält und zudem Kanten, mit denen nur ein Knoten inzident ist. Bei n <= 2 ist trivial, dass diese Knoten zusammengefasst werden können, ohne dass eine neue Kreuzung entsteht. Bei 3 <= n <= 4 ist dies auch möglich, weil es immer möglich ist, diese nur mit einer Kante inzidenten Knoten in der "Außenfläche" anzuordnen. So kommt es nie zu Kreuzungen.

Meine Frage ans Publikum: Was fehlt an diesem Beweis? Mein erster Einfall war: Ich muss noch zeigen, dass jeder planare Graph zu einem K_n reduzierbar ist. Aber das habe ich doch schon gesagt: "G' hat die Eigenschaft, dass es sich um einen vollständigen Graphen handelt, das heißt, jeder Knoten ist mit jedem anderen Knoten verbunden. Bei G' handelt es sich also um K_n." Oder ist das eine Behauptung, für die ich noch einen Beweis liefern muss?

Eine kurze Skizze, wie der Algorithmus Knoten entfernt und Knoten zusammenfasst.

Erstes Beispiel:

G sei:


Hier gilt unter anderem:
A ist zu B und C adjazent
D ist zu B und C adjazent

Daher kann ich einen der beiden Knoten (A oder D) ersatzlos streichen. Übrig bleibt ein Dreieck (K_3) ABC. Die chromatische Zahl ist also 3.

Zweites Beispiel:

G sei:



Wenn ich den Knoten E betrachte:
E ist zu C und F adjazent.
Das gilt aber auch für den Knoten D. Dieser ist zwar nicht nur zu C und F adjazent, sondern auch zu B. Trotzdem kann ich den Knoten E ersatzlos streichen. Es genügt, dass die Menge der Knoten, zu denen E adjazent ist, eine Teilmenge jener Knotenmenge ist, zu der D adjazent ist.
Übrig bleibt zunächst also der gleiche Graph, aber ohne den Knoten E.

Nun ist der Knoten F nur zu D adjazent. Da es mehrere andere Knoten gibt, die ebenfalls zu D adjazent sind, kann ich F streichen. Bleibt übrig: das Viereck ABCD.

Nun gilt:
A ist zu B und C adjazent.
D ist zu B und C adjazent.
Also kann ich einen dieser beiden Knoten (A oder D) ersatzlos streichen. Nehmen wir D, dann bleibt übrig ein Gebilde mit dem Knoten A in der Mitte, der mit den beiden Knoten B und C verbunden ist. Hier kann ich wiederum entweder B oder C streichen, weil beide nur zu A adjazent sind. Übrig bleibt also ein K_2, die chromatische Zahl des Graphen G ist daher 2.

Drittes Beispiel:

G sei:

D ist zu B und E adjazent.
C ist zu A, B, E und F adjazent.
Ich kann also D ersatzlos streichen. Analog auf der anderen Seite:

F ist zu C und E adjazent.
B ist zu A, C und E adjazent.
Ich kann also F ersatzlos streichen.

Dann habe ich dasselbe Gebilde wie im ersten Beispiel. Die chromatische Zahl ist also 3.

Viertes Beispiel:

G sei:


A ist zu B und C adjazent.
E ist zu B und C adjazent.
Ich kann also E streichen.

Nun habe ich den Fall, dass ich den zweiten Schritt anwenden muss. Da D und F nur jeweils mit einer Kante inzident sind, kann ich sie zu einem neuen Knoten zusammenfassen. Dieser ist dann sowohl zu B als auch zu C adjazent.

Es ergibt sich also wieder ein Gebilde wie im ersten Beispiel, die chromatische Zahl ist also 3.

Fünftes Beispiel:

G sei:


Hier sind die Nachbarknotenmengen von A und C Teilmengen der Nachbarknotenmenge von B, analog sind die Nachbarknotenmengen von F und H Teilmengen der Nachbarknotenmenge von G, deswegen kann ich A, C, F und H ersatzlos streichen. Bleibt wieder ein Gebilde wie im ersten Beispiel übrig.

Sechstes Beispiel:

G sei:


Hier wird die Sache schon schwieriger. Hier kann man wie folgt argumentieren: Sowohl A als auch D sind zu C adjazent sowie zu einem Knoten x, der folgende Eigenschaft hat: Er ist zu C adjazent sowie zu dem jeweiligen Knoten, den wir vorhin betrachtet haben (also A bzw. D). Somit kann man entweder A und D sowie einen dieser beiden Knoten x (also B oder E) ersatzlos streichen. Bleibt übrig K_3, also ist die chromatische Zahl 3.

Siebtes Beispiel:

G sei:


Hier gilt: Die Adjazenzen von C und E sind Teilmengen der Adjazenzmenge von D, also kann ich C und E ersatzlos streichen und erhalte wieder das Gebilde von Beispiel 6. Die chromatische Zahl ist also 3.

Achtes Beispiel:

G sei:


Hier kann ich zunächst, analog zum siebten Beispiel, E entfernen, dann F. Nun kann ich G, H und I zu einem neuen Knoten vereinigen, der an C und D grenzt. Dann kann ich wieder Knoten streichen und erhalte eine chromatische Zahl von 3.

Diese Beispiele sollen veranschaulichen, wie der Algorithmus abläuft. Wahrscheinlich fehlt der Beweis, dass dieser Algorithmus mit jedem planaren Graphen funktioniert.

Sonntag, 24. März 2013

Neugründung dieses Blogs

Da ich jetzt mit dem Studium schon quasi fertig bin, habe ich mir gedacht, dass eine neue Phase in meinem Leben beginnt und daher auch dieser Blog sich ändern wird. Im Prinzip war das bis jetzt ein typisches Online-Tagebuch eines Studenten, der über das Lernen und seine Hobbys berichtet. Jetzt kann ich mit neuem Selbstbewusstsein behaupten, für diverse Dinge Fachmann zu sein, und einen Blog schreiben, in dem ich nicht nur Vermutungen und Überlegungen äußere, sondern auch fundierte Erkenntnisse.

Wenn ich mir die österreichische Bloglandschaft ansehe, wirkt sie auf mich eher traurig. Zum Beispiel habe ich vor einigen Tagen mir öfters das meistgelesene Online-Tagebuch Österreichs angesehen. Es hat viele Besucher, weil sein Autor doch recht prominent ist. Aber wirklich interessant fand ich die Inhalte nicht. Mit den meisten Analysen bin ich nicht einverstanden. Ich denke, das könnte ich besser machen. Auch wenn ich sicher - zumindest in Österreich - nicht den Bekanntheitsgrad des Autors dieses Online-Tagebuchs habe, kann ich zumindest versuchen, einen eigenen Blog von höherer Qualität zu gestalten. Ob sich die Adresse meines Blogs herumsprechen wird, steht freilich in den Sternen.

Da ich Feedback bekommen habe, dass der bisher von mir genutzte Blog-Provider LiveJournal nicht optimal sei, was das Layout und die Navigation betreffe, habe ich beschlossen, zu Blogger zu wechseln. Damit ändert sich natürlich auch die Adresse meines Blogs. Als neue Adresse habe ich cdvolko.blogspot.com gewählt. Durch Verwendung meines echten Namens trete ich hiermit (endlich?) in die Welt der Erwachsenen ein.

Die Essenz der Medizin

Es gibt in der Medizin einen Sachverhalt, dessen Kenntnis ich für sehr wichtig erachte, der aber mir selbst nie im Studium untergekommen ist. Weder in einer Vorlesung an unserer Universität noch in einem medizinischen Lehrbuch erfuhr ich davon; ich leitete ihn mir vielmehr selbst her. Daher frage ich mich, ob andere Mediziner darüber Bescheid wissen. Als Optimist, der an das Gute im Menschen glaubt, hoffe ich jedenfalls, dass viele Ärzte zu derselben Erkenntnis gelangt sind, aber es wird wahrscheinlich auch solche geben, die es nicht wissen.

Medizin beschäftigt sich mit der Behandlung von Krankheiten. Krankheiten sind abnorme Gesundheitszustände, die mit verschiedenen Symptomen einhergehen. Es sind diese Symptome, die den Patienten Sorgen machen und deretwegen sie einen Arzt aufsuchen. Nehmen wir zum Beispiel einen Patienten, der über Bauchschmerzen, Fieber und Durchfall klagt. Das sind Symptome verschiedener Infektionskrankheiten, darunter eine sehr schwere, die Cholera. Der Arzt wird daher prüfen, ob der Patient an Cholera leidet, und falls ja, wird er ihn mit Antibiotika behandeln, denn Cholera wird von Vibrio cholerae verursacht, einem Bakterium. So gehen jedenfalls die Ärzte in der Medizin gewöhnlich vor. Was ist daran aber falsch?

Nichts am Handeln des Arztes ist falsch, aber der Gedankengang ist nicht ganz korrekt. Der Denkfehler besteht in der Aussage "Cholera wird von Vibrio cholerae verursacht". In Wirklichkeit sind die Symptome nicht das Werk des Bakteriums, sondern des infizierten Körpers, der auf diese Infektion reagiert. Cholera ist eine Infektionskrankheit, und ein naiver Medizinstudent könnte glauben, an einer Infektionskrankheit zu leiden hieße, dass ein infektiöses Agens (in diesem Fall ein Bakterium) auf magische Weise den Körper des Patienten verändert. In Wahrheit tut das infektiöse Agens wenig. Ein Bakterium mag vielleicht toxische Peptide ausschütten, die für einen Teil der Symptome verantwortlich sind. Aber die meisten Symptome werden durch die Reaktion des Immunsystems auf die Infektion verursacht. Eine typische Reaktion des Immunsystems ist die Entzündung, und eine Menge Krankheiten sind Entzündungskrankheiten - wie etwa Gastroenteritis (Entzündung des Magens und von Teilen des Darms) oder Pharyngitis (Entzündung des Rachens). Wenngleich wir geneigt sind zu sagen, dass zum Beispiel Gastroenteritis vom Bakterium Helicobacter pylori verursacht werde, ist es in Wirklichkeit eine Reaktion des Immunsystems. "Rubor, Tumor, Calor, Dolor, Functio laesa" - das sind die Symptome einer Entzündung, von denen wir im Medizinstudium lernen. All diese Symptome werden vom Immunsystem verursacht.

Die Essenz besteht also darin: Während es die Symptome sind, die den Patienten stören und ihn dazu bringen, den Arzt aufzusuchen, sind sie nicht die eigentliche Gefahr, welche von der Infektion ausgeht. Nicht Fieber oder Schmerzen sind das Bedrohliche, sondern die von den infektiösen Agentien verursachten Genom-Veränderungen verschiedener Gewebezellen. Diese können unter anderem Krebs verursachen. Das ist die Gefahr, die das Immunsystem veranlasst, die Infektion heftig zu bekämpfen und keine Mühe zu scheuen, um die Eindringlinge zu vertreiben. Krebs ist eine Erkrankung, die durch Veränderungen des Genoms verursacht wird, und abgesehen von gelegentlich auftretenden Spontanmutationen sind es vor allem Viren, die sich in das Genom einer Zelle einnbauen können, auf diese Weise wichtige Genabschnitte überschreiben, die zum Schutz vor Krebs benötigt werden, und effektiv die fatale Krankheit Krebs verursachen. Außerdem können Viren auf diese Weise das Verhalten des Gewebes auch in anderer Hinsicht verändern - wie genau, kann man gar nicht vorhersagen. Dies ist die echte Bedrohung und der Grund, warum das Immunsystem so heftig reagiert und das verursacht, was wir als Krankheitssymptome wahrnehmen.

Bakterien verändern für gewöhnlich nicht das Genom menschlicher Zellen, aber sie sind selbst Zellen. Manche Bakterien werden geduldet, weil sie nützlich sind, aber andere gelten als unerwünschte Eindringlinge, eben weil sie sich genetisch von den menschlichen Körperzellen unterscheiden. Das ist der Grund, warum das Immunsystem sie bekämpft. Dieses Prinzip der Eliminierung von Zellen mit fremdem Genom kann auch bei Organtransplantationen beobachtet werden, wo es häufig zu Abstoßungsreaktionen kommt. Dagegen werden immunsupprimierende Medikamente wie Cortison verabreicht. Cortison wird auch zur Linderung der Entzündungssymptome verschrieben. In vielen Fällen ist es diskussionswürdig, ob das so gut für den Patienten ist. Aber diese Praxis zeigt deutlich, dass es eben das Immunsystem ist, welches die Symptome verursacht. Das ist etwas, das gute Ärzte wissen sollten.

Die bedauernswerte Tatsache, dass es leider nicht alle Ärzte wissen, kann man unter anderem an der Debatte in den späten 70er Jahren erkennen, als Robert Gallo erstmals postulierte, dass Viren Krebs verursachen können. Viele medizinische Wissenschaftler lehnten dieses Postulat ab, dabei ist es eine logische Konsequenz dessen, dass Viren das Genom verändern und Krebs durch genetische Veränderungen verursacht wird.

Kritischer Rationalismus versus Positivismus

Ich hatte letztens eine Diskussion mit einem guten Bekannten über Wissenschaftstheorie. Er vertrat die Meinung, dass es notwendig sei, Behauptungen zu beweisen. Es dürfe nicht zulässig sein, einfach irgendeine Behauptung zu vertreten, ohne auf Tatsachen hinzuweisen, die für die Richtigkeit dieser Behauptung sprechen.

Ich erklärte ihm, dass zunächst einmal Behauptungen (Thesen) nach dem Kritischen Rationalismus (Popper) keinen Platz in der Wissenschaft haben. Zulässig sind nur Hypothesen, also Annahmen/Vermutungen. Dabei ist zu beachten, dass es nach Popper nicht erlaubt ist, Hypothesen zu Dingen zu äußern, für die es bereits eine etablierte Theorie gibt. Denn die Theorie gilt so lange, bis sie widerlegt worden ist. Erst wenn eine Theorie widerlegt worden ist, dürfen neue Hypothesen zur Erklärung der darin behandelten Phänomene vorgeschlagen werden.

Dabei gibt es drei Kriterien, die eine Hypothese erfüllen muss: Sie muss neu (also noch nicht widerlegt), logisch und intersubjektiv-empirisch überprüfbar sein. Nur Hypothesen, die diese Kriterien erfüllen, sind zulässig. Damit wäre an sich schon der Einwand meines Gesprächspartners vom Tisch, dass Poppers Falsifikationismus Esoterikern Tür und Tor öffne, jeden Blödsinn zu behaupten. Nach Popper muss es nicht unbedingt Hinweise (Evidenz) geben, die für die Richtigkeit einer Hypothese sprechen. Aber wenn eine Hypothese nicht neu, logisch und intersubjektiv-empirisch überprüfbar ist, dann ist sie nicht zulässig. Zudem trägt nach Popper derjenige, der die Hypothese vorschlägt, die Bringschuld: Er muss angeben, unter welchen Umständen diese Hypothese als widerlegt anzusehen ist. Die Hypothese überprüfen kann dann jeder, der sich dazu berufen fühlt.

Wenn eine Hypothese einmal widerlegt worden ist, ist sie nicht mehr zulässig. Wenn etwa die Homoöpathie behauptet, eine bestimmte Substanzenmischung wäre tödlich, und ein Skeptiker diese Substanzenmischung absichtlich sich selbst zugeführt hat, um zu beweisen, dass dem nicht so ist, dann ist die Hypothese "Substanzengemisch X tötet den, der es einnimmt", ein- für allemal widerlegt. Eine weitere Diskussion darüber erübrigt sich.

Wenn eine Hypothese nicht logisch ist, ist sie ebenfalls nicht zulässig. Und sie ist auch nicht zulässig, wenn sie nicht intersubjektiv-empirisch überprüfbar ist. Beispielsweise kann die Hypothese "Es gibt einen Gott" nicht überprüft werden, unter anderem weil man nicht weiß, was ein Gott ist, und auch nicht, wo man nach einem solchen suchen sollte.

Nur ein Detail am Rande ist dann noch Poppers Forderung, dass Hypothesen möglichst unwahrscheinlich sein sollten, weil eine Hypothese umso leichter zu widerlegen ist, je unwahrscheinlicher sie ist. Das bedeutet auch, dass Aussagen wie "Alle X sind Y" oder "Immer wenn X, dann Y" Hypothesen vom Typ "Es gibt X, die Y" oder "Wenn X, dann kann es sein, dass Y passiert" vorzuziehen sind. Man bedenke auch, dass Hypothesen vom Typ "Es gibt" logisch gesehen ja gar nicht widerlegt, sondern nur bewiesen werden können; sie würden also so lange als falsch gelten, bis der Beweis erbracht wurde. Nur hier hat mein Kollege mit seiner Aussage "Behauptungen müssen bewiesen werden" in gewissem Sinne Recht.

Donnerstag, 21. März 2013

Libertäre Partei Österreichs - Begründung

Da meine Positionen zu Un- und Missverständnissen geführt haben - manche hielten sie auch für einen Witz bzw. eine reine Provokation -, möchte ich in diesem Posting näher darauf eingehen, was ich mir dabei gedacht habe und worum es mir geht.

Wie ich auf meiner persönlichen Homepage geschrieben habe, vertrete ich grundsätzlich folgende Ansichten:

"My Political Views

I believe that every human being is different and therefore I desire a social order which enables everyone to lead the life that fits his or her innate tendencies to an extent that is reasonably possible. Since the gold standard has been abolished, money is volatile. As a result, it is not possible simply to save money and live off one's savings, but one has to earn new money all the time. This forces people to work on a regular basis. If money were not volatile, this would not be necessary. In fact many people pursue jobs that are not vital for society and are just intended to keep them occupied. In my opinion, it would be better if people were able to save money so that they would not need to work and were able to spend time in better ways, such as pursuing higher education or simply enjoying life."

Also: Jeder soll seine Persönlichkeit frei entfalten könnten (in vernünftigem Rahmen natürlich), und es sollte möglich sein, Geld zu sparen und ein Vermögen anzuhäufen, so dass man irgendwann nicht mehr arbeiten muss.

Das, was ich auf der Homepage der "Libertären Partei" geschrieben habe, geht Hand in Hand mit diesen grundlegenden Prinzipien:

"Abschaffung der Schulpflicht. Kinder sollen von ihren Eltern lernen."

Die Schulpflicht ist der Persönlichkeitsentwicklung abträglich. Die Schulen schränken die Kinder in ihrer Individualität ein. Sie hemmen die Entfaltung der Talente und die Erkundung verschiedener Möglichkeiten, sein Leben zu gestalten. Das alles ist bei wissenschaftlichen Untersuchungen über das Schulwesen herausgekommen. Von solchen Studien wird immer wieder auf science.ORF.at berichtet. Deswegen ist die Forderung nach einer Abschaffung der Schulpflicht eine Konsequenz meiner grundlegenden Ansichten.

"Abschaffung der Wehrpflicht. Wehrpflicht ist Zwangsarbeit und widerspricht unserer Auffassung von Menschenrechten."

An sich schon hinreichend begründet. Zudem: Wehrpflicht ist keine freie Entfaltung der Persönlichkeit. Es mag Leute geben, die gerne Soldat sind/wären. Diese können es auch weiterhin sein. Ich will das Bundesheer ja nicht abschaffen.

"Abschaffung der Bundesländer. Es genügen die beiden Ebenen Bund und Gemeinden."

Das ist eine Forderung, die auch von anderen Parteien getragen wird und sinnvoll ist. In Österreich leben nur 8 Millionen Menschen, das ist weniger als die Bevölkerung eines deutschen Bundeslandes. Österreich ist ethnisch und kulturell homogen, welchen Sinn hat es also, Bundesländer zu haben? Sie kosten nur Geld.

"Verbot, neue Schulden zu machen. Verantwortliche Politiker sollen für die Schulden, die sie machen, mit ihrem Privatvermögen haften."

Das ist Teil 1 der wirtschaftspolitischen Forderungen, die meiner Meinung nach das Wichtigste von allen diesen Punkten sind. Tatsache ist, dass Schulden das größte Übel der heutigen Zeit sind. Man sieht an Griechenland sehr klar, was auch Österreich irgendwann blühen wird, wenn es seinen Schuldenberg nicht reduzieren wird.

"Harte Währung. Bund soll aus dem Euro aussteigen und eigenes Geld herstellen. Diese Währung soll fest an den Goldpreis gekoppelt sein."

Das hat mit dem Aufbauen von Vermögen zu tun. Wenn eine Währung weich ist und es zur galoppierenden Inflation kommt, gehen die Ersparnisse bald drauf. Dann kann man kein Vermögen aufbauen. Die logische Konsequenz ist das oben Gesagte.

"Abschaffung sämtlicher Subventionen für Wirtschaftsbetriebe. Der Staat soll sich aus der Wirtschaft heraushalten."

Der dritte Teil der wirtschaftspolitischen Forderungen. Ich bin der Meinung, dass die Marktwirtschaft ein guter Mechanismus ist und Wirtschaftskrisen meistens durch staatliche Interventionen hervorgerufen werden.

"Ewige Gesetze. Recht auf Leben (einschließlich eines Verbots der Todesstrafe) und Privateigentum (auch an Produktionsmitteln) sollen als ewige Gesetze in die Verfassung eingetragen werden. Kein legales Mittel, nicht einmal eine Volksabstimmung soll zur Änderung dieser ewigen Gesetze zulässig sein."

Privateigentum an Produktionsmitteln - ja, ich will keinen Sozialismus. Das aufgebaute Vermögen soll erhalten bleiben. Recht auf Leben - was spricht denn dagegen? Andere "ewige Gesetze" habe ich nicht vorgesehen.

Sonntag, 17. März 2013

Warum Medizin ein komisches Studium ist

Medizin ist in meinen Augen vor allem deswegen ein komisches Studium, weil die Materie so tiefgründig ist, dass jeder einzelne Absatz in einem medizinischen Lehrbuch einen anregen könnte, tage- bis wochenlang zu recherchieren. Das wird im Studium aber nicht honoriert - im Gegenteil, man verliert dadurch viel Zeit und fällt bei der Fachprüfung möglicherweise erst recht durch. Was im Studium verlangt wird, ist, sich auf recht oberflächliche Weise mit dem Stoff zu beschäftigen und nicht mehr zu tun, als das, was im Lehrbuch steht, auswendig zu lernen. Nicht einmal das reicht in jedem Fall für die Prüfung, weil die Prüfer selbst unterschiedliche Lehrbuch-Präferenzen und unterschiedliche Lehrmeinungen haben.

Ich lese gerade in einem Physiologie-Lehrbuch - die Physiologie-Prüfung habe ich vor fast zehn Jahren gemacht. Viele Passagen regen an, sich näher mit der Materie zu beschäftigen. So habe ich heute beispielsweise gelesen, dass Rechenaufgaben mentalen Stress erzeugen können, der sich dadurch bemerkbar macht, dass sich die Gefäße im Unterarm erweitern. Da stellen sich gleich mehrere Fragen: Welcher Unterarm, links oder rechts? Kann diese Reaktion bei jedem Schüler beobachtet werden oder nur bei denen, die sich in Mathematik schwer tun? Das kann ja eine gewaltige Konsequenz haben: Vielleicht ist der Schüler in der falschen Schule und durch die Anforderungen der Schule überfordert.

So lädt fast jeder Absatz in diesem Lehrbuch zu einer Recherche ein - bei fast tausend Seiten Umfang. Wann hat man aber im Studium die Zeit, sich damit so gründlich zu beschäftigen?

Samstag, 2. März 2013

Next term

Finally the semester holidays are ending. The next term will most probably also be my last term at university. I only have to finish my Master's thesis, which takes a bit longer than expected due to some test runs that have become necessary and which cannot be easily sped up, and hopefully pass the final exam. Also in medicine, I will probably take my final exam in the upcoming term. At the same time I'd like to attend some lectures on physics since this is a subject of interest of mine.

Donnerstag, 28. Februar 2013

Pressekonferenz über Begabtenförderung

Ich war heute bei einer Pressekonferenz, die mit Begabtenförderung oder, wie es heute modern ist zu sagen, Begabungsförderung zu tun hatte. Dabei waren der bekannte Physiker Prof. Zeilinger sowie mehrere Bildungswissenschaftler bzw. Didaktiker aus In- und Ausland. Diese Pressekonferenz fand anlässlich eines Symposiums statt, das heute abend beginnen wird.

Am interessantesten fand ich Prof. Zeilingers Bemerkung, dass ein guter Lehrer zwei Voraussetzungen erfüllen müsse: Er müsse von seinem Fach begeistert sein und seine Schüler ernstnehmen. Auch wenn der Lehrer den Schülern gegenüber zynisch sei, sei das immerhin besser, als würde er nur seinen Stoff vortragen und die Schüler gar nicht beachten.

Am Ende der Diskussion meldete ich mich und schilderte meine Erfahrungen als Student, der ein sehr guter Schüler gewesen war und laut Intelligenztest nachweislich hochbegabt ist. Ich erklärte, dass meine Leistungen die Professoren im Medizinstudium anscheiend nicht interessierten und Prof. Hengstschläger in seinem Buch "Die Durchschnittsfalle" sogar geschrieben hat, er würde einen Studenten auslachen, wenn er ihm sagte, er hätte einen so und so hohen IQ, denn der IQ sei eine konstante Größe und werde nicht durch all das Lernen und Experimentieren, das in einem Studium erforderlich sei, beeinflusst - wozu habe der Student es dann jahrelang getan? Meine Wortmeldung stieß im Podium auf großes Interesse, und Prof. Zeilinger meinte, er werde bei Gelegenheit Prof. Hengstschläger darauf ansprechen. Er (Zeilinger) selbst habe aber als Maturant einen IQ-Test und einen Gedächtnistest gemacht, und der Psychologiestudent, der die Auswertung vornahm, meinte, seine Antworten wären gar nicht auswertbar. Bei seiner eigenen Initiative zur Förderung begabter und naturwissenschaftlich interessierter Schüler spielt auch der IQ keine Rolle, sondern die Auswahl erfolgt subjektiv aufgrund einer schriftlichen Bewerbung, in der die Schüler über ihre besonderen Interessen und Aktivitäten erzählen sollen.

Laut der Bildungswissenschaftlerin Prof. Weigand sei es jedenfalls der aktuelle Trend, nicht nur laut IQ-Test hochbegabte Kinder und Jugendliche zu fördern, sondern alle. Nur laut IQ-Test hochbegabte Kinder zu fördern wäre ungerecht. Zudem wäre der IQ-Test kulturgebunden und würde auch nur die kognitive Begabung messen. Wichtig sei es, dass sich die Kinder nicht nur selbst verwirklichen wollen, sondern auch Verantwortung für andere übernehmen.

Prof. Renzulli aus Connecticut meinte zudem in seinem Statement, neben "giftedness" wäre auch "creativity" und "task commitment" entscheidend, um Hochleistungen hervorzubringen. Unter "giftedness" verstehe er zudem nicht nur Intelligenz, sondern auch andere Begabungen, etwa auf ästhetischem Gebiet.

Im Anschluss habe ich mich noch mit einigen der Vortragenden und auch mit anderen Gästen unterhalten.